Ich habe den Eindruck,

du erwartest, das die Mutter sich dafür entschuldigt, weil ihr Kind so schlecht erzogen ist? Im Gegensatz zu deinem?
Wenn man die Foto-Geschichte mit dazu nimmt, entsteht für mich eher das Bild einer Mutter, die gerne auf vermeintliches Recht besteht und die anderen eben dafür verantwortlich sind, wenn irgendetwas nicht so läuft, wie du es gerne hättest.
Ich kann mich natürlich täuschen - wie gesagt, es ist ein Eindruck.
Ist dir schon mal der Gedanke gekommen, dein Kind darin zu stärken, sich eben nicht mehr direkt neben dieses Mädchen zu setzen?
Man ist auch immer ein bisschen selbst mit dafür verantwortlich, Situationen zu ändern.
Du oder die Mutter des Mädchens können es nicht ändern, das dieses Kind offenbar immer wieder mal im KiGa beisst. Dann geh du doch hin und stärke dein Kind darin, Abstand zuhalten. DAS kannst nämlich beeinflussen.
Ich bin mir auch sicher, das es der Mutter auch unangenehm ist. Mir wäre es das zumindest. Was ich aber ganz sicher nicht tun würde: mich in einer Art und Weise bei der anderen Mutter zu entschuldigen, als wenn ich praktisch Schuld wäre und nun Abbitte leisten müsste.