was soll denn das?

Hast Du den Vertrag direkt mit dem Kindergarten abgeschlossen? Klingt ja eigentlich nicht so, wenn Du Rückmeldung von der Stadt bekommen hast.
Wie auch immer, wenn in dem Vertrag nicht drin steht, dass Du deine Tochter zu bestimmten Zeiten holen musst (und das geht bei der Stundenmenge nicht), dann können sie Dir nicht vorschreiben, wann Du zu kommen hast. Sie können höchstens in Ausnahmefällen mal darum bitten, wenn sie wissen dass Du zuhause bist und sie schlecht besetzt sind.

Bei uns benötigt man übrigens einen Kitagutschein vom Jugendamt und dafür brauchts dann auch eine Bescheinigung vom Arbeitgeber über die Arbeitszeiten. Wer zuhause ist, bekäme niemals 45 Stunden bewilligt (außer bei selbständiger Arbeit - das machen ja manche auch von zuhause und könne sich die Zeit einteilen, aber da würde nie einer auf die Idee kommen, dass man den Platz nicht braucht).