Antwort auf die Frage: Ja, das geht

Die richtige Anlaufstelle wäre ein Kinder- und Jugendpsychiater (nicht Kinderpsychologe!).
Überweisung vom Kinderarzt wäre wohl nötig.

Der Kinderpsychiater diagnostiziert aufgrund der Vorgeschichte (Mobbing durch Mitschüler) und aufgrund von vorliegenden psychosomatischen Symptomen (Kopfschmerzen, Bauchschmerzen, Übelkeit, Erbrechen vor den Schultagen mit Sportunterricht) z.B. eine Depression, eine Sozialphobie, einen Burn Out oder dergleichen.

Das sind anerkannte psychische Krankheiten, die ein Fernbleiben vom Unterricht (und bei Erwachsenen sogar ein Fernbleiben vom Arbeitsplatz) rechtfertigen.
Hierfür Atteste auszustellen ist für psychiatrische Ärzte Tagesgeschäft.