Aufteilen

Vielleicht hilft in Deinem Fall erstmal ein gerechtes aufteilen. Offensichtlich ist Dein Mann vom Kind akzeptiert. Natürlich muss er arbeiten, aber Du doch auch den ganzen Tag. Ihr könntet Euch einfach ablösen indem das Kind bei Euch im Bett schläft:

So,Mo-Nacht hast Du keinen Schlaf, Dein Mann kann auf der Couch oder auf einer Matratze in einem anderen Zimmer richtig schlafen

Di, Mi- Nacht hat Dein Mann keinen Schlaf, muss sich leider müde durch die Arbeit quälen, Du hast Zeit mal auszuschlafen

Do, Fr- Nacht bist Du wieder dran, wobei Dein Mann am Sa um 8 Uhr aufwachen soll und Dich ablösen soll, sodass Du Dich hinlegen kannst bis zum Mittag

Von Samstag auf Sonntag ist er dran,Du hast Deinen Abend, allerdings stehst Du dann Sonntag früher auf, sodass er sich noch was hinlegen kann.

Zweisamkeit ist da leider nicht viel, aber die hättet ihr ja so oder so nicht.
Aber auf diese Weise würdest Du ab und zu mal frei haben und schlafen können, da sieht die Welt schon anders aus. und die Phase geht bestimmt vorbei irgendwann.