nachtrag..

Das ist klar, dass sie keine Quittung schreibt. Sie wird dadurch ja erpressbar. Dann sag ihr, dass du diesen Urlaubstag nicht bezahlen wirst. Rechne aber damit, dass du dein Kind nächste Woche anderstweitig unterbringen musst. Und dann wirst du aber wahrscheinlich auch keinen Kontakt mehr haben, was vielleicht auch nicht schade ist wenn sie so engstirnig ist.
Wenn du deine Tätigkeit als Tamu ernst nimmst, dann hast du einen Vertrag, zahlst Steuern, Versicherungen für die Tageskinder, Krankenkasse, Rente und deine eigene Unfallversicherung. Dann wär ein Urlaubstag meinermeinung nach drin, so aber nicht.