@Alf, wenn du mich schon persönlich ansprichst:

Klar kann man auch bei auslaufendem Arbeitsvertrag Elternzeit nehmen. Das Elterngeld wird z.B. unabhängig von einem bestehendem Arbeitsvertrag aufgrund der erbrachten Leistungen VOR Antragstellung gezahlt.

Auch arbeitssuchende Frauen/Männer haben anrecht auf 36 Monate Elternzeit. Selbstverständlich wird in dieser Zeit kein ALG1, sondern lediglich ALG2 gezahlt, aber die Damen (bzw. Herren) stehen dann auch nicht in der Vermittlung und müssen auch an keinen Maßnahmen teilnehmen.
Diese Elternzeit stellt allerdings keinesfalls - wie von Dir geschildert - lediglich eine Freistellung von der Vermittlung dar, sondern ist (siehe Ausführungen) auch mit finanziellen Änderungen verbunden.

Wenn Du Dich mit Deinem Chef eh über den Fall unterhälst, dann bitte ihn doch mal endlich um die Urteile, oder ist es Dir selbst nicht zu blöd als Lügnerin da zu stehen?