Persönliches Gespräch suchen!

Ich würde natürlich auch noch mal das Gespräch suchen, um mir genau sagen zu lassen, was die Gründe sind.

Grundsätzlich aber dient natürlich die Probezeit genau dazu herauszufinden, ob man ein Arbeitsverhältnis über diese hinaus aufrecht erhalten möchte. Und zwar für beide Seiten. Auch du hättest ja diejenige sein können, die ohne großartige Vorwarnung sagt, sie würde nicht länger bleiben wollen.
Tatsächlich bedarf es auch gar keiner Begründung dafür, das man die Probezeit nicht in einen befristeten/unbefristeten Vertrag übergehen lässt.
Der Fairness halber sollte man natürlich begründen oder auch zur "Halbzeit" ein Feedback-Gespräch führen - vorgeschrieben ist dies aber nicht.

Aus Erfahrung kann ich dir sagen, dass man manchmal gar kein Feedbackgespräch mehr führt, weil während der Probezeit noch schon klar wird, dass Hinweise auf Dinge, Aussagen dazu, wie man sich etwas vorstellt etc einfach ignoriert werden oder eben nicht verstanden oder evt. auch einfach vom AN offenbar gar nicht umgesetzt werden können (mangelnde Voraussetzungen für Aufgaben x & y zB). Das sollte man natürlich bei Mittelung über Nichtverlängerung sagen damit der AN für die Zukunft daraus etwas machen kann.

Du schreibst etwas von einem Aufgabengebiet mit langer Einarbeitung als Begründung. Kann es sein, dass der FB meint, dass du diesem Bereich nicht gewachsen scheinst? Und du das anders siehst?
Ansonsten verstehe ich nicht, warum du das erwähnst hast bzw. welche Rolle das spielt.

Wie gesagt: suche noch mal das Gespräch darüber, was genau die Gründe sind. Sich den Job irgendwie erklagen oder sonst wie sichern zu wollen halte ich jedoch für keine gute Idee. Es sei denn, du hast echt Biss und ein dickes Fell und willst beweisen, was du drauf hast. Denn ein Vorgesetzter, der dich für nicht befähigt hält, nicht in´s Team passend oder sonst etwas wird nur sehr schwer davon zu überzeugen sein, dass du das doch packst. Einfach wird das nicht, wenn irgendwer deinem Vorgesetzten aufzwingt, dich behalten zu müssen.
Versuch lieber, in einem persönlichen Gespräch das Ruder doch noch mal rum zu reißen.