Wo wäre es denn Betrug, den Vater nicht anzugeben?

Solange sie keine öffentlichen Gelder beanspruchen will, ist sie nicht gezwungen, die Vaterschaft feststellen zu lassen. Darüber hinaus kann auch der Mutmaßliche Erzeuger die Vaterschafstfeststellung in die Wege leiten,wenn er will.
Der Unterhalt ist übrigens nicht für das Kind, sondern ausschließlich für sie zur Unterhaltung des Kindes. Wenn sie das Kind ohne das Geld unterhalten kann, ist das ihre Sache, darauf zu verzichten.
LG