Du hast nach der Geburt das alleinige Sorgerecht.

„Bei 2 von 3 treffen haben wir miteinander geschlafen, und diesen Mann soll ich dann so viel vertrauen im Vorschuss geben ohne das er was dafür tut?“

Mit jemandem schlafen ohne Vertrauen ist absolut nicht meine Welt.

Aber das ist bei dieser Frage ja auch nicht relevant.
Mein Rat:
Vaterschaftsanerkennung: ja (wegen Unterhalt und Erbschaftsanspruch)
GEMEINSAMES Sorgerecht: NIE UND NIMMER!!! Der Vater ist ein Fremder, er setzt dich unter Druck, das Auto wirkt auf mich schon fast wie stalken... das SR kannst ggf später immer noch teilen - jetzt lieber nicht.

Und überlege dir gut, ob er mit zur Entbindung geht... scheint irgendwie darauf hinauszulaufen...