Schnittwunde: Wann zum Arzt?

Ich habe mich Samstag Abend seitlich bei meinem Zeigefinger an einer Dose geschnitten und ordentlich geblutet, Habe die Wunde eine Zeit bluten lassen, mit Leitungswasser gereinigt und sorgfältig mit Octenisept desinfiziert und verbunden, Nachdem sie nicht mehr geblutet hat und es mir auch nicht schlecht ging, empfand ich es nicht als notwendig, in die Klinik zu fahren.

Heute habe ich gesehen, dass sich die Wundränder nicht geschlossen haben. Ich sehe so ca. 3 mm in die Wunde rein. Die Wunde blutet nicht, schmerzt nicht, hat sich nicht verfärbt.

Muss ich die Wunde ärztlich versorgen lassen? Der Schnitt ist etwas über 1 cm lang.
Die 6 bzw. 24 Stunden wären jetzt ohnehin schon vorüber.

Reicht es, wenn ich zum Hautarzt gehe?
Oder kann ich bei Beschwerdefreiheit einfach abwarten, ob sich die Wunde von selbst schließt. Wie lange darf das dauern?

Vielen lieben Dank!