Vorher die Frage: was ist mit dem Vater bzw. Oma, Opa etc??

Abgesehen davon, dass es natürlich toll ist, dass ihr euch kümmert und das auch weiterhin wollt: wie kommt es, das die Tochter bei euch ist und nicht bei ihre restlichen Familie?
Bzw.: solche Entscheidungen darfst du gar nicht treffen. Das ist Sache der Angehörigen und wenn es da keine gibt, wird auf lange Sicht ein Gericht über die Vormundschaft (ob temporär oder dauerhaft) entscheiden.
Wenn du diese dann offiziell hast, dann darfst du solche Entscheidungen auch treffen - vorher gar nicht! Du bringst dich damit in Teufels Küche!
Nicht nur rechtlich - was ist, wenn ihre Mutter dann doch wieder aufwacht? Also aktuell lebt sie jedenfalls noch und liegt im Koma - sie ist nicht hirntot oder sonstiges. Merkwürdig ehrlich gesagt, dass du ihre Tochter schon so in euer Leben integrieren willst, als wenn ihre Mutter eh stirbt.
Oder gibt es da schon eine Entscheidung, Verfügung oder sonstiges, dass dich dazu berechtigen würde, weitreichende Entscheidungen über ein Kind zu treffen, das nicht deines ist?
Sorry, bei aller Liebe und Hut ab vor der Verantwortung, die du aktuell übernimmst - aber die Mutter ist doch noch nicht tot.