Mann hilft mir nicht mit Säugling

Ich schließe mich hier allen anderen an: Verlass ihn und gestalte dein zukünftiges Leben mit deinem Sohn ohne diese Belastung, die dich nur seelisch kaputt macht!

Deine Mutter unterstützt dich? Prima! Frag sie, ob du so lange bei ihr unterkommen kannst, bis du eine eigene Wohnung gefunden hast. Frag sie zudem, ob sie als Bürge für einen zukünftigen Vermieter bereitstehen würde. So etwas lieben Vermieter. So bekommst du wahrscheinlich schneller eine Wohnung.

Geh zum Jugendamt und richte eine Beistandschaft für deinen Sohn ein. Die kümmern sich dann darum, dass der KV die Vaterschaft anerkennt und sorgen auch dafür, dass er Unterhalt zahlt.
Umgang mit eurem Sohn zu haben, ist dann natürlich sein Recht, aber ehrlich gesagt bezweifle ich, dass er diesen einfordern wird.

Du kannst dann man gespannt sein, ob du noch einmal irgendetwas von dem Typen hörst. Ich würde zu 70% auf Nein tippen.

Genieße dein Leben mit deinem Sohn, verwirkliche dich als Frau (!) Und Mama, lerne einen anständigen Kerl kennen (wenn und wann du das willst).
Alleinerziehend bedeutet nicht zwangsweise, dass man prekär lebt. Es gibt heutzutage so viele Hilfsangebote, Betreuungsanspruch usw. Du warst vor dieser Beziehung bestimmt eine starke Frau und kannst wieder eine sein, wenn du diesen Klotz am Bein losgeworden bist!