Arbeiten während der Elternzeit

ich habe mit meinem Arbeitgeben gesprochen aber das ist zur Zeit bei uns in der Firma sehr schwierig. Die bauen nämlich grade viele Stellen ab ( eine Filiale wurde geschlossen). Und wenn muss ich eine Stunde fahrt hin und 1 Stunde zurück fahren. Das lohnt sich überhaupt nicht. Weder für Teilzeit noch Vollzeit.

Mein Arbeitgeber sagte das ich während der Elternzeit auf 400€ basis ohne weiteres arbeiten darf / kann. Und ich weiß halt nur nicht ob ich dafür eine Steurkarte brauche oder nicht.
Von einer Steuerkarte hat er aber nichts erwähnt.

Die Teilzeitstelle wo ich mich bewerben werde bietet auch 12 1/2/Woche an.