das heißt aber, dass die Mutter/Eltern mit Babygeschenken zugeshowert werden, es ist

Jap. Die alternative Bedeutung, das showing/zeigen des Baby, existiert zwar auch, ist aber eher unüblich, da die meisten Baby Showers deutlich vor der Geburt (meist einen Monat vorher) stattfinden, und es ja noch gar kein Baby zu zeigen gibt.