Kündigen, aber wie?

Ich würde mit dem Arbeitsamt sprechen, mich schon mal Arbeitssuchend melden und mir bestätigen lassen, dass ich mit dem ärztlichen Attest nicht in die 3-monatige Sperre falle. Das wäre eine schnelle Lösung, die dir ggf. auch noch ein bisschen Zeit zum Durchatmen lässt und gleichzeitig das Einkommen nicht allzu stark schmälert.
Zusätzliche Pluspunkte: Der Arbeitgeber muss nicht zustimmen, wie bei Punkt 4 bei einer Arbeitsaufnahme in der Elternzeit und Du bist flexibel bezüglich des Einstiegs bei einem neuen Arbeitgeber.

Spielt der Arbeitgeber mit, kann natürlich Punkt 4 eine Lösung sein. Die Frage ist, ob er es tut, wenn er sowieso der Meinung ist, dass Du unflexibel aufgrund der Kinder bist und dann wieder ein Jahr ausfällst.

Eine Krankschreibung würde ich nur nutzen, wenn bereits ein Ausstiegsdatum fest steht und es dann am Arbeitsplatz hart auf hart kommt. Also in Kombination mit einer der anderen Punkte.

Viel Erfolg bei der Jobsuche!