Kündigen, aber wie?

Na ja, es kommt auch ein wenig darauf an, wie leidensfähig Du bist.
Das meine ich nicht ironisch, sondern ganz ernsthaft. Denn wie Du richtig sagst: er wird Dich kaum loswerden können. Aber letztlich ist es für einen AG nicht die Frage, ob ein AN kündbar ist, sondern nur, was er bereit ist, dafür zu zahlen.

Wie gefragt ist denn das, was Du tust, auf dem Arbeitsmarkt? Sprich: wie schnell wirst Du voraussichtlich etwas finden?
Wenn das ein kurzer Zeitraum ist, würde ich mit dem Jobcenter sprechen, den Arzt mit ins Boot holen und kündigen. Natürlich nur, wenn Du die bei Eigenkündigung übliche Sperre umgehen kannst.
Bei allen anderen Varianten hast Du das Problem mit der langen Kündigungsfrist, die Dich eben auch unattraktiv macht für alle anderen AG.