Kündigen, aber wie?

1.) mit Bestätigung vom Arzt, dass sie die Arbeit da nicht mehr ausüben können, kann es klappen, und sie bekommen evtl. sogar ALG1. Da sollten sie nachschauen, wie EZ gesehen wird. Als Zeit ohne Arbeit, ausgeklammert,... Schließlich muss eine gewisse Zeit gearbeitet worden sein um ALG1 beziehen zu können. Wenn nicht ALG1 dann gibt es ALG2.
Vorteile: Sie können sofort eine neue Arbeit aufnehmen.
Nachteil: Evtl. 3-monatige-Sperre beim Amt. Nur ALG2.

2) Wenn sie AU sind, sind sie AU. Ich denke nicht, dass das Probleme bzgl. der Pflege ihres Kindes geben sollte. Allerdings bleibt es, dass sie nur zum Quartalsende kündigen können. Kündigen während AU von ihnen aus ist möglich. Ob ein neuer Arbeitsvertrag während AU unterzeichnet werden darf sollten sie prüfen.
Vorteil: 6 Wochen Lohnfortzahlung. Danach KG. Während AU (auch im KG-Bezug) besteht Urlaubsanspruch, welcher im Anschluss daran noch genommen werden kann bzw. bei Kündigung ausgezahlt werden sollte. (AG vergessen sowas gerne.) Probearbeiten während AU ist, meine ich, nicht erlaubt.
Nachteil: Die Kündigungszeit bleibt.

3.) Sicheres Einkommen mit viel (psychischer) Belastung verbunden. Die Kündigungszeit ist da.

4.) Woanders arbeiten ist nur erlaubt, insofern ihr AG dem zustimmt. Mit das was sie schreiben kann ich mir vorstellen, dass er es ihnen verweigert. EZ ohne Arbeiten ist möglich. Sie melden die EZ 7 Wochen vorher und ihr AG kann dagegen nichts machen (insofern ihr Kind ab 2015 geboren ist). Vorher gelten noch andere Regeln. Die Kündigungszeit ist da.
Vorteil: Keine (psychische) Belastung von der Arbeit aus. Jederzeit Probearbeiten möglich.
Nachteil: Kein Einkommen. Kündigungszeit bleibt.