Name der Kinder

Ja, ich verstehe den Next, dass er nicht will, dass sein Kind wie der Ex heißt.

Aber: das ändern des Nachnamens der bisherigen Kinder ist nicht einfach. Zumindest nicht, wenn der Vater der Einbennung nicht zustimmt.

Sprich: dass du deinen Mädchennamen nach der Scheidung wieder annimmst: no Problem....dass dein Baby dann deinen Nachnamen bekommt: auch no Problem....aber: die anderen Kinder können nur deinen Mädchennamen bekommen, wenn der leibliche Vater dem zustimmt....
Um die Unterschrift des Vaters für die Namensänderung bei Gericht zu ersetzen, müsstest du schon Gründe anbringen, wie dass der bisherige Namen ihnen massive Nachtteile bringt (wenn ihr z. B. bisher den Familiennamen "Hitler" hattet oder sowas...).

Baby kann problemlos den Namen von Next bekommen -auch ohne Trauschein-. Wenn du aber willst, dass alle gleich heißen, musst du erst mal selbst den Namen von Ex annehmen (sprich: heiraten) und ihr geht dann den Weg über die Einbenennung.
So wie du beschreibst, wird wohl der Ex seine Zustimmung dazu nicht freiwillig geben. Dann bleibt dir nur der Weg übers Familiengericht. Dazu solltest du ein paar gute Argumente haben, wie z. B. dass Next schon mehr "Vater" für die Kinder ist, als der leibliche Vater, sie ihn auch als Vater ansehen. Und dass natürlich den Kindern nicht zuzumuten ist, dass sie aus der "neuen Familie" quasi ausgeschlossen werden und sie Angst haben, dich zu verlieren...das ganze läuft dann eben unter "Familieneinbennenung". Ob das dann vom Familienrichter so aktzeptiert wird, oder er ggf. von einem Kinderpsychologen noch ein Gutachten will oder womöglich auf die Idee kommt, man müsse doch versuchen, Vater und Kinder auszusöhnen.....das steht in den Sternen.

Alternativ, wenn du meinst, die Kinder sollten eher deinen Mädchennamen bekommen, weil sie ja eigentlich mit dem Next auch nicht verwandt sind, bleibt dir wohl nur:
Mädchennamen annehmen - Next heiraten, der dann ebenfalls deinen Namen annimmt - Baby bekommt dann logischerweise auch diesen Namen - und dann wieder den Kladderadatsch von oben zwecks Einbennung der Kinder.