Vater will geimsames Sorgerecht einklagen.

Puuuh... Da ist ja einiges vorgefallen. Um es mal etwas auseinander zu pflücken.
Die häusliche Gewalt DIR gegenüber wird erstmal keine (kaum eine) Rolle spielen im Bezug auf Umgang und Sorgerecht. Du kannst jedoch auf begleitete Treffen bestehen,wenn du begründet Angst vor dem Vater hast.

Die Gewalt gegenüber dem Kind muss nun bewiesen oder glaubwürdig erklärt werden. DAS ist ein Grund,dass nur unter Aufsicht des Jugendamts Kontakte zustande kommen. Das Jugendamt wird dem ganzen nachgehen.

Du schreibst,er hatte zwei Jahre keinerlei Kontakt. Also erst seit einem Jahr überhaupt Kontakt zu seinem Kind. Dann wird das JA (oder das Gericht) ihm nicht mal eben so das Sorgerecht abtreten bzw das halbe.
ERSTMAL muss er nun beweisen,dass er tatsächlich Interesse am Kind hat. Dazu gehört regelmäßig Kontakt aufzunehmen bzw Besuchstage wahrzunehmen. Und diese natürlich positiv zu gestalten.
Das dauert eine ganze Weile! Das ist nicht von heute auf morgen bewiesen...

Den UMGANG mit seinem Kind kannst du ihm aber nicht entziehen, "nur" weil du schlechte Erfahrungen mit ihm gemacht hast. Da gehört weitaus mehr zu.

Dass die Großeltern seinerseits narzisstisch sind ist blöd,aber da kann man nix machen (das meintest du auch. Oder meintest du Nazis?)