Arbeitsrechtler hier???

Um deinen Lohnanspruch zu behalten musst du deine Arbeitsleistung anbieten - wenn der Arbeitgeber die Leistung nicht annehmen kann gerät er in Annahmeverzug und muss seinen Teil der Leistung erbringen (Gehaltszahlung).
Im Rahmen seines Weisungsrechts (§106 Gewerbeordnung) darf er Dir aber auch zumutbare andere Aufgaben übertragen.
Was die Betreuung deines Kindes angeht so muss er den Vertrag natürlich erfüllen wenn er ihn nicht ordnungsgemäß gekündigt hat. Auch hier musst du ihn aber schriftlich (auch das oben genannte immer alles schriftlich, am besten per Fax oder Brief) dazu auffordern. Kommt er dem dennoch nicht nach könntest du ggf. Kosten für eine anderweitige Betreuung geltend machen (als Schadenersatz).

Also, damit du auf Nummer sicher gehst, empfehle ich dir einen Anwalt. Dieser berechnet für ein erstes Beratungsgespräch 100-200€. Wenn Du eine Rechtsschutzversicherung hast übernimmt diese wahrscheinlich auch die Erstberatungsgebühr.
Wichtig ist, deine Arbeit morgen anzubieten und das musst du beweisen können.
Ansonsten gilt in Deutschland der Grundsatz Ohne Arbeit kein Lohn - also einfach nur zuhause bleiben geht nicht...

Viel Erfolg!