Wie soll das weiter gehen?

Lass ihn laufen. Wer nicht will, der hat schon. Mich wundert, wieviele Frauen ein sinnloses Gezerre anfangen und sich (und ihre Kleinen) nur nervlich kapputt machen. Übernimm die Kontrolle über euer Leben, dass ohne ein solches unnötiges Theater mit Sicherheit ruhiger verläuft. Du kannst versuchen, deiner Tochter die Situation zu erklären, ohne Lügen aber auch ohne den KV als den Bösen schlechthin hinzustellen; vor allem darf sie nicht das Gefühl bekommen, seine Abwesenheit hätte mit IHR zu tun. Natürlich wird sie in ihrem Alter nicht alles verstehen, aber grundsätzlich sollte man Kindern nie etwas vormachen, denn wenn sie später mal mehr versteht, wird ihr sowas ziemlich sauer aufstossen.
Wenn der KV (und auch jetzt deine "SchwieMu")es vorzieht, sich aus seiner Verantwortung zu stehlen, dann spricht das doch Bände über den Charakter... Lass sie das mit IHREM Gewissen ausmachen, und mach dir keinen Kopp. Wenn er später wider Erwarten doch noch mal angekrochen kommen sollte, kann ja deine Tochter vielleicht schon selbst entscheiden, ob sie den Kontakt zu ihm möchte...
Achja, von der Zahlungspflicht wird er sich natürlich nicht so einfach "freimachen" können, und oft wurmt das viele Männer mehr als alles andere. *erstrechtnichtversteh*

LG Sphynx