Könnt ihr mir weiterhelfen?

Wenn die Mutter schon aufstockt kann sie auch das Bildungs- und Teilhabepaket beantragen, da gibt es

Schülerbeförderung (wenn die Schule mehr als 3 km vom Wohnort entfernt ist und kein vorrangiger Leistungsträger vorhanden ist)

Grundsätzlich sollte man das Kind aus den Unterhaltsgeschichten rauslassen.
Auch die Frage wieviel die Mutter arbeitet finde ich nicht angebracht, AE ist eine Belastung.
Vielleicht kann der Vater in Kurzarbeit entlasten?

Wenn der Vater mit seinem Unterhaltstitel in Kurzarbeit unter den Selbstbehalt rutscht, dann kann mit Bürger-/Wohngeld aufstocken.

Wir der Unterhalt neu berechnet, könnte es sein das auch seine Berufsbedingten Aufwendungen gekürzt werden bzw. ein fiktiver Mini-/Nebenjob angerechnet wird.