Text etwas lang :-)

Ist in NRW anders. Bei den öffentlichen Schulen gibt es den Schulträger, der sich um die äußeren Schulangelegenheiten (Gebäude, nicht-pädagogisches Personal wie Sekretärin und Hausmeister) kümmert. Die inneren Schulangelegenheiten (Lehrereinstellung, Unterrichtsversorgung, Aufnahmeverfahren) sind Ländersache, angesiedelt bei den Bezirksregierungen. Für die Grundschulen gibt es noch die untere Schulaufsicht, verortet bei den Landkreisen, allerdings unter Weisung der Bezirksregierungen. Für öffentliche Schulen gibt es auch ein geregeltes Aufnahmeverfahren.
(Private) Ersatzschulen in freier oder kirchlicher Trägerschaft haben da ziemlich "Narrenfreiheit". Da ist die Schule bzw. der jeweilige Träger Herr des Verfahrens. Da hilft es auch nicht, wenn ich sage, dass am hiesigen bischöflichen Gymnasium vorrangig alle Geschwisterkinder (zumindest mit der "passenden" Empfehlung) aufgenommen wurden.
Ich würde versuchen, nochmal mit den Schulleitern eurer beiden privaten Wunschschulen zu sprechen, um zumindest bei einer Schule einen Platz zu erhalten.