Essen im Kindergarten Problem, da zu langsam

Hallo!
Ich bräuchte mal Euren Rat bitte!

Meine Tochter ist im Nov., 4 Jahre alt geworden. Sie ist recht schlank und ein "schlechter Esser" wie man so sagt.

Bei uns daheim muss man sie auch dauernd ermahnen (nicht reden, essen) und im Kindergarten ist es jetzt richtig schlimm.

Sie ist bei 28 Kindern immer eines der letzten Kinder, das fertig wird mit der Brotzeit obwohl der Abstand zum Frühstück groß genug ist.
Gestern hat sie dann Ihre Laugenstange (die sie normalerweise gerne mag und damit sie es nicht über bekommt auch nur 1-2 x die woche dabei hat) unter den Tisch gelegt und gelogen, das sie fertig ist. Mittags dann das gleiche nochmal.

Sie will gar nicht mehr in den Kiga gehen deshalb, weil sie woh geschimpft worden ist (wegen dem Lügen und dem Essen). Sie kam dann in eine Kleingruppe zum Aufessen, da die anderen raus sind. Ich habe Vertrauen zum Kiga und den erzieherinnen dieser Gruppe, aber ich weiss nicht so recht wie ich mit dem Problem umgehen soll.

Sie ist schwierig beim Essen. Sie hat vor kurzem selber (aus freien Willen!) ein Stück Laugenstange abgebissen und eine halbe Stunde im Mund gehabt, sie wollte es ausspucken. Finde ich aber nicht richtig, ich habe sie ja nicht gezwungen das zu essen und ich kann sie nicht alles immer ausspucken lassen.

Daheim ist sie auch nicht gut, sogar Sachen die sie bei der Oma (ja, da geht es) gerne isst, isst sie daheim nicht.

Ich zwinge sie nicht zum Essen, aber sie muss doch etwas essen. PRoblemlos ist es bei Süßen Sachen, klar. Aber sie kriegt ganz wenig zu naschen. Mal als Belohnung nach dem Essen, aber nicht regelmäßig.
Gemüse geht ja gar nicht.....Obst nur manches...

Wie geht das bei Euch?
Bin echt verzweifelt, weil sie auch so dünn ist und ich mir Sorgen mache.

Vielleicht habt Ihr Erfahrungswerte, oder ich mache etwas falsch.....

Vielen Dank für Eure Antworten!

Marion