Es zählt niemand den Platz selber

Nein, die zahlen auch nicht allea alleine. Außer, es ist ein privater Kindergarten- aber den hättest du dann nicht von der Stadt zugewiesen bekommen.
Die zahlen auch nur ihren Satz, je nachdem, was sie verdienen. Und eigentlich weiß die Kita auch nicht, wer wie viel zahlt, weil die Zahlungen an die Stadt gehen und von da aus an die Kita.

Bis zum 15. ist ja echt nicht mehr lange. Aber 5 Monate hatten die schon Zeit. Dein Kind kennt die Einrichtung, die Mitarbeiter und die anderen Kinder. Wenn man das jetzt ernsthaft in Angriff nimmt, könnte es noch klappen. Und das solltest du auch so kommunizieren.
Überleg dir vorher, wie du es sagen willst, bleib freundlich aber bestimmt und lass dich nicht vertrösten. Sag, dass du dein Kind jetzt jeden Tag bringen wirst und die Zeiten ausgedehnt werden müssen.