Elterngeld ? Arbeitsvertrag endet währenddessen

Hallo ihr lieben.

Mein Arbeitsvertrag endet am 30.09.2023
Mein ET ist der 01.06.23
Wenn ich Elterngeld beantrage, endet es dann automatisch auch am 30.09 ?
Über wen sind wir dann Krankenversichert ?
Ist es Sinnvoller es auf 1 Jahr oder 2 Jahre zu beantragen ? Und was kann ich zusätzlich beantragen falls es nicht reicht?
Ich bin alleinerziehend bzw. werde es.
Der Vater arbeitet momentan auch nicht
Fragen über fragen.
Mit diesem Thema bin ich absolut überfordert. Kennt sich jemand aus ?
Vielen Dank im Voraus