Kind zum Vater

Prinzipell würde ich der Mutter zustimmen und nicht zwei Änderungen zeitgleich machen. Die Umstellung mit der Tagesmutter wird ggf. nicht einfach.

Was spricht dagegen, dass Du Deine Tochter schon jetzt mal alleine nimmst und bei Dir die Zeit verbringst. Die Stillmahlzeiten sind wahrscheinlich morgens und abends, ggf. noch einmal mittags vor dem Schlafen.
Du könntest Deine Tochter nach dem Mittagsschlaf abholen und mir etwas unternehmen, bis es Zeit für die nächste Stillmahlzeit ist.
In der Zwischenzeit hilft Wasser gegen den Durst und eine Brezel (o.ä.) gegen Hunger.
So bist Du schon mal aus der Wohnung Deiner Ex raus und kannst mit Deiner Tochter 1:1 Zeit verbringen.

Spätestens wenn sich die Betreuung bei der Zeit eingespielt hat, kannst du die Zeit am Besuchs-Wochenende auf einen ganzen Tag steigern. Wenn das klappt, kann man eine Übernachtung einplanen. Ggf. mit abgepumpter Milch.

Ein bisschen nachgeben (Übernachtung nach hinten verschieben) und ein bisschen mehr dafür fordern. Vielleicht klappt es. Ich drücke die Daumen!