Ganz wichtige Frage wegen Sorgerecht und Kindsvater

Ich habe schon 2 große Jungs und bin jetzt mit einer Püppi in der 31. Woche Schwanger.
Der Vater von dem Baby hat mich relativ am Anfang der SS verlassen, möchte plötzlich einen Vaterschaftstest undhat sich nie gekümmert, die ganze SS über nicht, hat nichts bekommen und wird auch nicht bei der Geburt dabei sein, danach kennen lernen, ja, aber nicht bei der Geburt.
Jetzt kommt er auf den schmalen Pfad und möchte das gemeinsame Sorgerecht....
Ich möchte ihm das aber nicht geben, er hat mich in der ganzen SS alleine gelassen, mich dermaßen enttäuscht und mich belogen( in der Beziehung, stelle sich im nachhinein raus), zudem der tolle Vaterschaftstest!
Er sagte, dann klagt er das ein, und jetzt meine Frage, WIE stehen seine Chancen die hälfte vom Sorgerecht zu bekommen??
Hat jemand ähnliches durch oder Erfahrung?!