Wobei: damit, dass sich ersparte Aufwendungen (also die Miete) angerechnet werden lassen

... müssen, dürftest Du Recht haben.

Wie gesagt, ich glaube nicht, dass hier die Kosten für eine Ersatzunterkunft getragen werden müssen, aber FALLS und diese liegen höher als die ersparte Miete, kann wahrscheinlich die Differenz verlangt werden.