Na ich weiß nicht, das ist eine schöne Umschreibung

Genau.
Hin und wieder mal für jemanden privat etwas machen ist das klassische "Taschengeld aufbessern".
Regelmäßig/zu festen Zeiten eine Dienstleistung erbringen und dafür einen vereinbarten Betrag erhalten = Arbeit.

Ist bei uns auch so: Kind bessert sich aktuell TG auf, wenn er etwas zusätzlich braucht. Das bezahle ich dann privat. Kommt unregelmäßig vor und macht mich auch nicht arm ;-)

Will er regelmäßig arbeiten, muss er warten, bis er 13 wird.
Ebenso die Tochter einer Freundin, die dann in den Ferien regelmäßig arbeiten möchte, um sich eine bestimmte Summe zusammen zu sparen.

Daher beziehe ich auch meine Kenntnis ;-) Ich habe erst gegoogelt und mir das dann vom Steuerberater nochmal bestätigen lassen und genau erklären, was ich als AG bei einem Kind dann zu beachten habe.
Warum 13 das Stich-Alter ist konnte mir aber keiner sagen :-)
Ich hätte ja auf 14 als Start getippt von wegen bedingt strafmündig, geschäftsfähig etc.