Kommt drauf an, ob privat bezahlt wird oder über eine Firma/Betrieb/Geschäft

Der Unterschied ist einfach, das das eine privates Helfen ist, dass vom Nachbarn netterweise bezahlt wird - und das andere Arbeiten in einer Firma.
Die Firma/Geschäft/Betrieb etc (ob der Metzger nebenan oder das örtliche Käseblatt) ist ein Arbeitgeber - auch bei Kindern/Jugendlichen.

Geht dein Kind mit dem Nachbarshund Gassi und dieser beißt ihn, ist der Hund/Halter versichert für solche Fälle. Ebenso, wenn der Hund vors Auto rennt, weil Kind nicht aufgepasst - dann sind die Eltern des Kindes versichert und der Hundehalter.
Beim Rasenmähen die Finger halb abgesägt? Ist genau das Gleiche, als wenn du dir beim Rasenmähen in die Finger säbelst.

Bei einer Unternehmung gibt es aber keine Gefälligkeiten, die man freundlicherweise aus der Barkasse bezahlt bzw. bezahlen kann. Entweder wird da offiziell gearbeitet oder es ist Schwarzarbeit, mit der sich der AG strafbar macht.

Ja, ich weiß: früher haben wir die Zettel für den Tante-Emma-Laden nebenan ausgetragen und dafür 10 Mark bekommen :-) Die Zeiten sind aber einfach vorbei.