Gruppenarbeit / Motivation

Hallo,
wir haben folgende Situation: Meine Tochter macht derzeit im Deutschunterricht ein längerwährendes Gruppenprojekt mit immer neuen Aufgaben. Nun ist es so, dass die Gruppen Punkte sammeln können und die beste Gruppe eben eine Belohnung bekommt.
Jetzt ist es so, dass ein Kind in der Gruppe immer aus der Reihe tanzt und auch wortwörtlich immer sagt, ihr sei das alles egal, sie hätte da kein Bock drauf! Das es solche Kinder gibt weiß ich und das auch nicht der Hauptpunkt über den ich mich ärger.
Die Gruppen bekommen auch immer einen Punkt, wenn alles Kinder die Hausaufgaben gemacht haben. Hat ein Kind die Hausaufgaben nicht wird der Gruppe ein Punkt abgezogen.
So jetzt hat dieses Kind auch grundsätzlich die Hausaufgaben nicht. Meine Tochter hat auch schon mit der Lehrerin darüber gesprochen und ihr die Einstellung des Kindes mitgeteilt (wobei diese der Lehrerin durchaus bekannt ist) ! Diese meinte dazu, sie als Gruppe hat sich gegenseitig zu kontrollieren, dass die HA gemacht werden!
Die Gruppe hat also zuzusehen, dass das Kind seine HA macht und wenn es nicht klappt, dann fällt das eben auf die ganze Gruppe zurück.
Klar, sie als Lehrerin schafft es nicht, dass das Kind seine HA macht (das Problem bestand vorher schon ), wie soll das dann 5. Klässler (Gymnasium) schaffen?

Zuhause spielt das Kind den Eltern die völlige Motivation vor. Habe ich durch Zufall am Wochenende mitbekommen, als sich die Kinder dort für ein Referat verabredet haben.
Meine Tochter ist natürlich zu Recht richtig sauer (die beiden Jungs machen zwar mit, aber die interessiert es nicht so, was das andere Mädel macht)!
Also wie gesagt, am meisten regt es mich auf, dass die Kinder die Verantwortung dafür tragen sollen, dass das die anderen die Hausaufgaben haben! Und das obwohl sie es als Lehrerin selber nicht schafft. Ich denke Hausaufgaben liegen in der Verantwortung des Lehrers und ggf der Eltern. Zumal wir eine tolle klasseninteren Internetseite haben,
wo die Hausaufgaben eingetragen werden und somit die Eltern das auch kontrollieren könnten!
Ich bin am überlegen, ob ich das Gespräch mit der Lehrerin suchen soll?!
Oder vielleicht doch mit der Mutter reden? Eigentlich ist die recht vernünftig und bekommt vieles einfach nicht mit, da sie oft lange arbeiten muss!