Vielleicht könnt ihr mir helfen

Zu der Sache mit dem Arbeitgeber kann ich dir nichts sagen, aber zu deinen Kita-Fragen.
Das Jugendamt beteiligt sich zwar nicht an den Kosten, die werden aber bei öffentlichen Einrichtungen nach Höhe deines Einkommens berechnet. Wenn du also sehr wenig verdienst, musst du natürlich auch sehr wenig zahlen. Wer z.b. ALG 2 bekommt, muss nur 23€ im Monat für das Essen zahlen.
Das Betreuungsgeld bekommst du nur, wenn dein Kind keinen öffentlichen Kitaplatz in Anspruch nimmt. Wenn du aber arbeiten gehst und dein Kind zur Tagesmutter oder in eine private Kita gibst, bekommst du es trotzdem. Allerdings sind die dann meistens auch teurer als eine "normale" Kita, weil Zusatzbeiträge gefordert werden.