Frage bezüglich Sorgerecht

Hey ihr Lieben :)
Ich hatte schon mal einen Post, bezüglich das mein Ex mich schwanger sitzen lassen hatte. Dabei habt ihr mir alle super geraten mal bei pro Familia anzurufen, dass habe ich heute auch gleich erledigt. Allerdings konnte meine eine Frage nicht wirklich beantwortet werden. Vielleicht hatte ja von euch jemand die selbe Situation und kann mir sagen, wie es da lief :)

Also meine Frage,
Mein Ex ist ausgezogen möchte mich und das Kind nicht mehr haben, sieht die Vaterschaft aber an ( das machen wir nächste Woche beim Standesamt fest), aber wie ist das denn ?
Wenn ich mein Krümel Ende des Jahres auf die Welt bringe, habe ich dann das alleinige Sorgerecht ? Oder ist es automatisch geteiltes ?

Danke vorab