Baby schläft nur auf mir

Hallo
Meine Tochter ist jetzt knapp 4 Monate alt. Sie war bei ihrer Geburt sehr leicht und konnte ihre Temperatur noch nicht so gut halten, deshalb hat sie die ersten Tage nur auf mir geschlafen. Dann begannen auch direkt die 3 Monats-Koliken und sie auf den Rücken legen war unmöglich. Siie hat weiterhin nur auf mir geschlafen, beim stillen schlief sie ein...
Die Koliken waren die ganze Nacht da, deshalb hatte es keinen Sinn zu versuchen sie abzulegen. Irgendwann waren wir dann so verzweifelt (nach ca. 4 Wochen), dass wir uns eine Federwiege mit Motor zugelegt haben. Die hat mich dann tagsüber und nachts wenigstens ein paar Stunden entlastet.
Nun zu unserem Problem:
Sie ist jetzt knapp 4 Monate alt und die Bauchschmerzen sind endlich besser.
Jetzt würde ich sie gerne daran gewöhnen im Bett zu schlafen. Nicht alleine keine Frage, gerne neben mir im Familienbett. Das habe ich auch schon probiert, sie ist sogar ein paar mal im Bett liegend und ohne Brust eingeschlafen. Wird aber leider nach ca. 30-45 Minuten wieder wach und weint bitterlich. Wenn sie dann wieder einschläft ist sie ebenfalls wieder nach kuzer Zeit wach, die Abstände werden immer kürzer Wenn sie beim seitlichen Stillen einschläft, schläft sie nur dann weiter wenn sie quasi an der Brust liegen bleibt. Das ist für mich sehr unbequem und für sie sehr gefährlich, weil sie sich im Bett auf den Bauch dreht und noch nicht ihr Köpfchen zur Seite dreht. Deshalb muss sie gesichert werden, was die Sache nicht einfacher macht. Im Moment sie auch die 4 Monats-Schlafumstellung, das merkt man deutlich. Hat es dann überhaupt Sinn jetzt etwas zu ändern, oder sollten wir warten bis diese Phase zu Ende ist? Und wie schaffe ich es, dass sie nicht nach kurzer Zeit wieder wach wird?
Auf mir schläft sie schon bis zu 6 Stunden am Stück. Nur ich dann eben nicht :-D

Ich hoffe jemand weiß Rat. Vielen Dank