Namensrecht

Hallo ihr, vielleicht weiß ja jemand Wie die Lage aussieht.
Also mein Verlobter hat zwei Kinder aus erster Ehe, ich auch. Wir haben einen gemeinsamen Sohn. Nach der Scheidung habe ich meinen geburtsnamen wieder angenommen und auch unser Sohn trägt ihn. Nun wird geheiratet und mein Verlobter nimmt meinen Namen an. Nun möchte die Kindesmutter ihren geburtsnamen wieder annehmen und die Kinder sollen diesen auch bekommen. Mein Verlobter möchte das allerdings nicht so gern. Kann die Mutter das einfach bestimmen weil der Vater nun einen anderen Familiennamen trägt oder Brauch sie trotzdem die Zustimmung. Es liegt ein gemeinsames Sorgerecht vor.