Macht es doch nicht so kompliziert....

...kleine Kinder kommen mit solchen Situationen (wie sie in vielen Familien leider so sind) besser zurecht als wir Erwachsenen zumeist.
Ich würde sagen sie darf zu deinem LG Papa sagen weil er von Klein auf ihr Papa war und zu ihrem Erzeuger (was für ein schreckliches Wort) weil er ihr Papa IST und sie ihn auch sieht (sehen MUSS wie du es ausdrückst finde ich nicht so gut, schließlich ist es ihr Recht ihren leiblichen Vater zu sehen).
Suche doch mal das Gespräch mit deinem Ex und frag ihn warum die Kleine Mama sagen soll und sag ihm das du das nicht willst. Sie sieht die Frau schließlich nur alle 2 Wochen und es dürfte wohl kein Problem zu sein sie beim Vornamen zu nennen.

Olivia