Wo ist da die Logik? Schulgesetz

Ich kenn mich im Schulgesetzt Hamburg jetzt nicht aus.
Aber wenn dein Sohn ein offizielles Integrationskind ist, dann gab es dafür im Vorfeld auch irgendein Ausschuss, der den sonderpädagogischen Förderbedarf festgestellt hat und das ist alles seinen Weg übers Schulamt gegangen (keine Ahnung wie das in Hamburg heißt, das nennt jedes Bundesland ein wenig anders).
Da werden dann auch entsprechende Festlegungen gemacht und dein Sohn erhält unter Umständen auch einen anderen Rahmenlehrplan (eigentlich immer, wenn Integrationsbedarf im Bereich Lernen und so klingt deine Beschreibung). Das heißt im Umkehrschluss, dass dein Sohn andere Lernziele hat als die anderen Kinder der Klasse. Entsprechend wird er auch nicht mehr an den allgemeinen Leistungserwartungen gemessen, sondern er lernt eben in seinem Tempo und muss seine indivuellen Lernziele erreichen.

Hast du mal genauer gefragt was es heißt, dass dein Sohn Integrationskind ist bzw. was bei ihm dadurch anders läuft als bei den "normalen" Kindern?

Keine Ahnung, wie Hamburg das mit dem Schulübergang geregelt hat. In vielen Bundesländern muss der Förderbedarf dann neu festgestellt werden und wird nicht automatisch übernommen. (der wird sowieso regelmäßig überprüft). Da kann dir der Sonderpädagoge/Schulleitung weiterhelfen was die Rechtslage sagt bzw. der Schulpsychologe (der auch oft bei solchen Integrationsverfahren mit eingeschaltet wird).