Weil hier immer gesagt wird, die Kinder dürften im Falle des Nichtbestehens NICHT zur

Hier ist es so, dass die Kinder vom 1. bis zum 3. Schuljahr nur in Begleitung eines Elternteils (eines Erwachsenen) zur Schule radeln dürfen. In diesem Alter fahren sie sowieso noch auf dem Bürgersteig.
In der 4. Klasse sind viele Kinder schon in einem Alter, in dem sie auf der Straße fahren müssen (wenn kein Radweg vorhanden ist). Das ist halt gefährlicher und deshalb ist es besser, wenn sie die Kenntnisse aus der Radfahrprüfung haben.
Besonders das Angeben der Richtung (in der Zeit einarmig fahren können) muss beherrscht werden.

http://dejure.org/gesetze/StVO/2.html
daraus:
Kinder bis zum vollendeten achten Lebensjahr müssen, ältere Kinder bis zum vollendeten zehnten Lebensjahr dürfen mit Fahrrädern Gehwege benutzen. Auf zu Fuß Gehende ist besondere Rücksicht zu nehmen. Beim Überqueren einer Fahrbahn müssen die Kinder absteigen.