Ich würde sagen: nein

sie müssen sich nicht schneiden.
Ich denke jetzt mal an Beispiele aus der Physik - wenn es heißt, etwas fällt senkrecht zu Boden, tut es das ja auch, bevor es auf dem Boden aufkommt, seine Falllinie also die Linie des Bodens berührt.

Hab grad noch gefunden: http://www.cosmiq.de/qa/show/510927/haben-zwei-zueinanderliegende-senkrechte-strecken-immer-einen-schnittpunkt/

Da haben andere auch schon drüber diskutiert.