Urlaub, Anspruch auf Ferienzeit?

Inwieweit würden Zuschläge oder ein Freizeitausgleich das Betreuungsproblem lösen?

Grundsätzlich: Was ist denn die Sonntagsarbeit? Irgendwie wird die ja "extra" geleistet. Da Überstunden bevorzugt als Freizeit ausgeglichen werden müssen, lt. Gesetz, solltest Du schon irgendeine Form von Freizeitausgleich erhalten. Und das auch zeitnah, Du darfst ja eh nicht sieben oder gar zwölf (Woche plus Wochenende plus Woche) Tage am Stück arbeiten, auch wieder lt. Gesetz.

Ansonsten hilft ein Blick in den Arbeitsvertrag und/oder die entsprechenden Betriebsvereinbarungen. Da sollte das eigentlich geregelt sein.

Was den Urlaub angeht: Da könnte es natürlich sein, daß Dir der neue Vertrag querschlägt. Wenn die allgemeine Urlaubsplanung bereits im Dezember oder gar noch früher stattgefunden hat - und das scheint nicht ganz unüblich zu sein, auch wenn ich es so nicht kenne - sind wahrscheinlich die Ferien schon "vergeben". Dann hast Du einfach Pech gehabt, weil Du zu spät dran bist. Dafür kannst Du nix, aber der Chef auch nicht.