Ne

Du vergleichst Äpfel mit Birnen.

Solche Rechnungen sind ohne weitere Umstände etc. pp. ein Indiz und das Eigentum wird in aller Regel vermutet, nicht festgestellt.
Was die Freundin Deiner Mutter angeht: ich kenne weder Fall noch Umstände.

Hier weiß man nur, dass die Rechnung auf seinen Namen lautet. Mehr nicht,
Er kann es dem Kind oder der Ex geschenkt haben etc. pp..

Wie gesagt: soll er doch klagen.