Das ist das Problem des Vermieters, nicht Eures

Kündigt die Wohnung und teilt das dem Mann mit, am besten schriftlich/nachweisbar - Ende. Wenn er nicht auszieht, muß der Eigentümer/Vermieter ihn loswerden und ihn notfalls verklagen - Ihr seid raus mit der Kündigung. Wie wollt Ihr ihn rausklagen aus einer Wohnung, mit der Ihr letztlich nix zu tun habt?

Die Verstorbene schuldet die Miete bis zum Vertragsende in voller Höhe - wenn der Lebensgefährte nur die Hälfte oder gar nix zahlt, ist das tatsächlich "Euer Problem". Andererseits: Wenn sie keinen Lebensgefährten gehabt hätte, der die Hälfte der Miete übernimmt, hätte sie es ja auch irgendwie alleine zahlen müssen.

Die Möbel gehörten wohl zum Großteil der Verstorbenen und damit jetzt Euch. Wobei es natürlich sein kann, daß der Lebensgefährte in den letzten 10 Jahren auch was gekauft hat oder sich an Neu-/Ersatzbeschaffungen beteiligt hat. Ich würde ihm fairerweise die Möbel überlassen, die er haben will - es sei denn, es sind emotional besetze Erbstücke darunter, die würde ich vorher rausnehmen. Aber was wollt Ihr denn mit einer 40 Jahre alten Schrankwand oder ähnlichem?