Vater kümmert sich 5 Jahre nicht

Folgender Sachverhalt, meine Tochter wird in ein paar Tagen 6 Jahre alt. Von ihrem Erzeuger trennte ich mich als sie 8 Monate war, für mich nach 4 Jahren psychischer und körperlicher Gewalt. Umgang bestand danach noch circa 3 Monate begleitet durchs Jugendamt und mich, diesen begleiteten Umgang brach der Kindvater dann selbst ab, ich bekomm nur ein Schreiben das der Umgang seitens des Vaters nicht mehr weiter gewünscht wäre. Seit diesem Tag gab es kein einziges Mal mehr Kontakt zwischen meiner Tochter und ihrem Erzeuger, keine Nachricht zu keinem Anlass und kein Versuch noch einmal Kontakt mit uns vor allem aber seiner Tochter aufzubauen. Nun steht die Schulanmeldung an ich brauche also da wir gemeinsames Sorgerecht haben seine Unterschrift, vor circa 6 Monaten habe ich versucht über einen Anwalt ein Schreiben auf zu setzten und ihn darum zu bitten mir die Sorge freiwillig zu übertragen dies wollte er nicht. Über Gemeinsame Freunde habe ich jetzt seine Telefonnummer herausgefunden und ihn darum gebeten sich mit mir zu treffen um die Unterlagen zu unterschreiben, den ersten von mir vorgeschlagenen Termin sagte er ab , als ich einen zweiten Termin vorschlug bekam ich nur noch eine Nachricht seiner jetzigen Partnerin das er nicht mit mir kommunizieren kann und das ich doch ihr die Unterlagen aushändigen solle damit sie ihm die gibt unterschreiben lässt und mir dann wieder zurück gibt.
So wichtige Unterlagen will ich allerdings nicht über dritte weiterreichen, wer weiß ob die Unterschrift dann überhaupt pünktlich wieder bei mir ankommen würde.
Meine Frage ist was ich machen kann, reicht es auch um alleiniges Sorgerecht zu bekommen da er sich weigert sich mit mir zu treffen oder wie komme ich sonst an seine Unterschrift ?
Lg Melissa