KV kein Sorgerecht geben

Hallo ich bin Franzosin und bin in der 27 SW. Ich war mit dem KV 6 Jahre zusammen, nun sind wir seit 3 Monate getrennt. Er hatte sich in der letzten Monate, und noch mehr, sehr gemein Verhalten, vor allem als ich schwanger wurde. Sei ne Eltern haben finanzielle Probleme und er konnte mit dem Druck nicht umgehen. Er ist Deutscher und lebt 400 km von mir entfernt, wir hatten eine Fernbeziehung. Ich bin vor einem Monat in eine grössere Wohnung umgezogen, da das Kind kommt. Er kam nicht zum helfen, da, er sagte "sowieso Deine Freunde und Eltern helfen dir, ich brauche nicht zu kommen." Das, obwohl ich ihn 2Mal per Telefon darum gebeten hatte. Er suchte immer einen Grund zum streiten, und ich habe ihm mehrfach gesagt, dass es nicht geht, dass ich schwanger bin und seine Negativität meine Schwangerschaft schadet. Wir haben Mitte August den Kontakt abgebrochen, nun ruft er an, und drängt, die Vaterschaftserkennung zu machen. Meine Angst ist, dass er auch das Sorgerecht vor dem Geburt beantragen will. Das will ich ihn auf keinem Fall geben. Er lebt 400 km entfernt und wir haben komplett andere Vorstellungen, was Erziehung anbelangt. Ich habe Angst, dass er mir das Kind wegnehmen könnte oder dass er mir verbieten würde, z. B. ein Monat bei meinen Eltern in Frankreich zu verbringen. Ich füge hinzu, das bisher nur meine Eltern und ich Geld für Babysustattung, Medikamente für mich, Untersuchungen beim Frauenarzt usw ausgegeben haben. was soll ich tun, um ihn das alleinige Sorgerecht zu bekommen? Der Umgang würde ich ihn nicht verweigern, er könnte das Kind auch jede Woche Sehen, kein Problem. Nun will ich selber entscheiden, z. B. Bei welcher Kita das Kind geht, ab und an möchte ich Ferien bei meinen Eltern verbringen, ein Monat, etc. Ich habe Angst, dass er das verhindern würde. Er will in November für die Vaterschafterkennung kommen. Ich habe Angst, dass er auch das Sorgerecht beantragen will. Dürfte er das? Darf ich alleine zum Amt gehen, und ihn als Vater anerkennen, sodass ich kein Sorgerechterklärung unterzeichnen muss? Und er geht ein anderes Mal allein, und unterschreibst die Vaterschaft? Oder soll ich ihn eher überreden, die Vaterschaftserkennung nach dem Geburt abzugeben, sodass ich das Sorgerecht alleine bekommen? Was soll ich machen, um alleine das Sorgerecht zu haben? Und könnte er das einklagen? Vielen Dank für die Antwort, diese Sorge lässt mich nicht ruhen!