Ich bin da auch bei Lilly.

Wenn ich Dich richtig verstehe, hast Du 1 Kind, das sich im Großen und Ganzen gut benimmt.
Dann hast Du doch freie Kapazitäten. Dann hilf doch der Mutter mit dem Baby, die sich eben um zwei kümmern muss, indem Du den 3-jährigen eben mit beschäftigst, ihm alternative Spielideen aufzeigst. Ein Geschwisterchen zu bekommen ist Frust Hoch Zehn für sie älteren Geschwister. Das kann man als Mutter nicht auffangen, weil man mit Baby besetzt ist. Wenn man Glück hat, macht das der Papa oder die Oma oder eben feinfühlige Menschen im Umfeld, die dem Kind Extraportionen an Aufmerksamkeit schenken. Z.b. auch verwtändnisvolle Mütter in einer Turngruppe.

Wenn mehr Aufmerksamkeit/Ideen zum beschäftigen nichts bringen, dann beobachte den Jungen und schreite eben frühzeitig ein, wenn er hauen will. Wenn er Dinge einfach wegnehmen will, zeig ihm Alternativen auf. Er könnte sich z.B. ein freies Spielzeug holen und versuchen, ob das andere Kind tauscht.

Wenn eine Turngruppe einen 3-jährigen nicht integriert bekommt, der sich im Prinzip altersentsprechend verhält, ist das ein Armutszeugnis. Ich gehe mit meinen Kinder regelmäßig zum Kinderturnen und natürlich gibt es Kinder, die eine Gruppe an ihre Grenzen bringt. Aber was Du da beschreibst, klingt für mich normal.