Gerade für den Augenarzt...

brauchte ich nie eine Überweisung.

Es gibt aber Fachbereiche (eigentlich hauptsächlich die Unterbereiche der inneren Medizin), die nur auf Überweisung arbeiten, weil sie sich auf Fälle spezialisiert haben, wo der "normale" Internist oder Kinderarzt nicht mehr weiter kommt.
Und dazu gehören eben Kardiologen und wohl auch Pulmologen.
Um einzuschätzen, ob ein Spezialist hinzu gezogen wird, muss der Hausarzt aber Dein Kind untersuchen.

Trini