nebenkosten doppelt so hoch ?

Das ist nicht nachvollziehbar.
Die verbrauchsunabhängigen Nebenkosten werden nach der Wohnungsgröße berechnet, die hat sich durch den Einzug des Sohnes nicht geändert.
Die Nettokaltmiete konnte sie vorher auch alleine zahlen, auch daran hat sich nix geändert.
Zu den normalen Lebenshaltungskostenkann er durch seinen H4-Regelsatz natürlich beitragen. Wenn sie das nicht fordern kann oder will, ist das aber ein rein privates Problem.
Im Regelsatz enthalten sind (glaube ich) auch anteilige Kosten für Strom und Wasserverbrauch - aber da lasse ich mich gerne eines besseren belehren, sind ja genug Fachleute hier.
Blieben allenfalls die Heizkosten, aber die steigen auch nicht proportional zur Zahl der Bewohner.
Meines Erachtens insgesamt kein Fall für die arge ....