Frage: Vaterschaftsanerkennung und Verfahrenskostenhilfe Judendamt

Hallo, ich hab mal eine Frage zur Verfahrenskostenhilfe, wenn die Vaterschaftsanerkennung übers Jugendamt läuft. Es ist so, dass der Kindsvater die Vaterschaft nicht anerkennen will. Daher läuft das Ganze jetzt übers Jugendamt. Ich weiß 100prozentig, dass er der Vater ist. Kann es dann sein, dass ich die Kosten der Verfahren jetzt selbst tragen muss, wenn er noch keinen Verdienst hat und ich ausreichend hohes Elterngeld (da berufstätig) erhalte? Das wär ja unfähr. Ich dachte immer, dass der KV die Kosten tragen muss, wenn sich herausstellt, dass er der Vater ist. Aber was, wenn er nichts / noch nichts verdient?