Mieterwechsel und Renovierung...

du solltest auf jeden Fall mit dem Vermieter darüber sprechen, wie er sich die Abwicklung vorstellt. Denn rechtlich gesehen darf er die Wohnung nicht doppelt vermieten. Für Dich wäre es aber sicher wichtig, das Vertragsende und die Übergabe schriftlich festzuhalten. Ich würde es nicht einfach mal darauf ankommen lassen. Dann könnte es nachträglich auch so ausgelegt werden, dass Du damit einverstanden warst, dass die neuen Mieter auf Deine Kosten schon früher einziehen können.

Was hat es mit dem kaputten Teppich auf sich? Wenn es unter übliche Abnutzung fällt, musst Du den Austausch nicht bezahlen.

Hast Du einen Mieterschutzverein in der Nähe? die helfen Dir bei allen Fragen meist recht schnell und unkompliziert.

LG